[天津市]天津初中数学中级职称试题，天津初中数学中级职称试题汇总

天津市数学初中毕业考查 如图有很多的角 标上∠1 ∠2等行吗？ 行的话是在发的卷子上标还是在答题卡上标

可以，要标在答题纸上，因为老师阅卷时不会看试题卷只会看答题纸

初二下学期的数学期中试题。（人教版的）

（一）选择题（每小题3分，共30分）

1. 为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）

A. 400名学生

B. 被抽取的50名学生

C. 400名学生的体重

D. 被抽取的50名学生的体重

答案：C

2. 下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）

答案：B

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

答案：C

答案：D

5. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N，量得MN＝38m，则AB的长是（ ）

A. 152m B. 114m C. 76m D. 104m

答案：B

6. 下列各式从左到右的变形不正确的是（ ）

答案：D

7. 已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于O，则∠BOC一定（ ）

A. 小于直角 B. 等于直角

C. 大于直角 D. 大于或等于直角

答案：C

8. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（ ）

A. △ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长

B. △ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积

C. △ABE∽△DEC

D. △ABE∽△EBC

答案：B

答案：A

答案：B

二. 填空题（每小题3分，共24分）

答案： ， ，

答案：

13. 如图，CD平分∠ACB，AE‖DC交BC的延长线于点E，若∠ACE＝80°，则∠CAE＝_____________度。

答案：50

答案：

15. 如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE‖BC，如果BC＝8cm，AD：AB＝1：4，那么△ADE的周长等于___________cm。

答案：6cm

16. 为了让学生适应体育测试中新的要求某学校抽查了部分初二男生的身高（注：身高取整数）。经过整理和分析，估计出该校初二男生中身高在160cm以上（包括160cm）的约占80%。下边为整理和分析时制成的频率分布表，其中a＝___________。

答案：0.2

17. 某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10。若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是_____________。

答案：90，14.4

18. 在梯形ABCD中，AD‖BC，AC、BD相交于O，如果AD：BC＝1：3，那么下列结论正确的是（ ）

答案：C

三. 解答题（每小题6分，共12分）

答案：

答案：无解

四. （每小题8分，共16分）

21. 已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C'的位置上，若∠1＝60°，AE＝1。

（1）求∠2、∠3的度数；

（2）求长方形纸片ABCD的面积S。

答案：（1）∠2＝60°，∠3＝60°；（2）

22. 一条河的两岸有一段是平行的。在河的这一岸每相距5米有一棵树，在河的对岸每相距50米有一根电线杆。在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽。

答案：河宽37.5m

五. （每小题8分，共16分）

23. 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩。指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了"频数分布直方图"（如图）。

请回答：

（1）中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？

（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？

（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？

（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。

答案：（1）32名；

（2）43.75%；

（3）80～90；

（4）170分以下不及格，及格率是87.5%；2无120分学生。

24. 某工程队要 *** 甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙同种工种各 *** 多少人时，可使得每月所付的工资最少？

解：设甲x人，乙（150－x）人

每月所付的工资为：

当x＝50时，每月所付工资最少为130000

25. 求证：三角形的内角和等于180°（要求画出图形，写出已知、求证和证明过程）。

答案：略

26. 某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用。1月份，张家用水量是李家用水量的 ，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5m3的部分每立方米收费多少元？

解：设超出5m3收x元

27. 开放题：如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？（5分）

解：设AQ＝6－t，AP＝2t

∵△AQP∽△ABC

或：

∴当t＝1.2，3秒时，△AQP∽△ABC

【模拟试题】

一. 填空题（30分）

1. 命题"等角的补角相等"的条件是______________，结论是______________。

2. 若不等式组 无解，则m的取值范围是______________。

3. 分解因式 ______________。

4. 如图，DE‖BC，AD＝15cm，BD＝20cm，则 ___________。

5. 某工厂储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的时间多用d天，每天应节约用煤______________吨。

6. 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有______________组。

7. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体。若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少______________m处比较得体。

8. 已知关于x的分式方程 有增根，则k的值是_____________。

9. 化简 _____________。

10. 甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下：

甲：89，85，91，95，90；

乙：98，82，80，95，95。

_____________的成绩比较稳定，_____________的潜力大。

二. 选择题（30分）

1. 若 是一个完全平方式，则k的值为（ ）

A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12

2. 某市有7万名学生参加中考，要想了解这7万名学生的数学考试成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行分析，以下说法正确的是（ ）

A. 这1000名考生是这个总体的一个样本

B. 每名考生是个体

C. 这种调查方式是普查

D. 7万名考生的数学成绩是总体

3. 下列命题中真命题的个数是（ ）

（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似

（2）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似

（3）任意两个矩形一定相似

（4）有一个内角相等的两个菱形相似

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 已知：如图，AB‖CD，∠D＝38°，∠B＝80°，则∠P＝（ ）

A. 52° B. 42° C. 10° D. 40°

5. 如图，△ABC中，P为AB上一点，有下面四个条件中：（1）∠ACP＝∠B；（2）∠APC＝∠ACB；（3） ；（4）AB·CP＝AP·CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（ ）

A. （1）（2）（3） B. （1）（3）（4）

C. （2）（3）（4） D. （1）（2）（4）

6. △ABC，BF、CF是角平分线，∠A＝70°，则∠BFC＝（ ）

A. 125° B. 110° C. 100° D. 150°

7. 某同学想测量旗杆的高度，他在某一时间测得1m长的竹竿竖直放置时得影长为1.5m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21m，留在墙上的影长为2m，则旗杆的高度是（ ）m。

A. 12 B. 16 C. 10 D. 15

8. 已知：CE⊥AD，∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B＝（ ）

A. 25° B. 30° C. 35° D. 45°

9. 如图，四边形ABCD为平行四边形，则图 *** 有（ ）对相似三角形（不包括全等三角形）。

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

10. 当x＝（ ）时，分式 的值为0。

A. 2 B. C. D. 6

三. 作图题：

利用位似图形的 *** 把四边形ABCD放大2倍成四边形 。

四. 解答题。

1. 在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB、CD、EF都垂直于地面。若AB＝1.6m，CD＝2m，人与标杆之间的距离BD＝1m，标杆与旗杆之间的距离DF＝30m，求旗杆EF的高度。

2. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次"环保知识竞赛"，共有900名学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计。

（1）请你根据所学知识补全表格。

分组 频数 频率

50.5～60.5 4 0.08

60.5～70.5 0.16

70.5～80.5 10

80.5～90.5 16 0.32

90.5～100.5

合计 50 1.00

3. 如图，△ABC中，D是BC上一点，已知AC＝15，BC＝9，CD＝3，在AC上找一点E，使△CDE与原三角形相似，并证明。（要求画出草图）

4. 已知∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4。

5. 小鹏和小凯两位同学都住在离学校3.6千米的A地，他们同时出发去学校，小鹏出发走100米时，发现忘了带作业本，便立即返回，取了作业本又立即从A地去学校，结果两人同时到达了学校，又知小鹏比小凯每小时多走0.5千米，求两人的速度？

【试题答案】

一. 填空题。

1. 如果两个角相等，它们的补角相等

2.

3.

4. 9：40

5.

6. 3 提示：（1，2，3）（2，3，4）（3，4，5）

7.

8. 1

9.

10. 甲，乙

二. 选择题。

1. D 2. D 3. C 4. B 5. A

6. A 7. B 8. B 9. D 10. B

三. 作图题。

∴四边形A'B'C'D'即为所求

四. 解答题。

1. 解：过A作AM⊥EF交CD、EF于N、M

∵AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF

∴∠B＝∠D＝∠F＝∠1＝90°

∴四边形ABDN、DFMN、ABFM均为矩形

∴AB＝DN＝FM＝1.6，AN＝BD＝1，NM＝DF＝30

∵CD‖EF

∴CN‖EM

∴∠ACN＝∠E

又∵∠2＝∠2

∴△ACN∽△AEM

∴

∴EM＝12.4

∴EF＝14(m)

答：EF＝14m。

2. 8，0.2，12，0.24

3. 作ED‖AB交AC于E

∴∠1＝∠A

又∵∠C＝∠C

∴△ECD∽△ACB

4. 证：∵∠1＋∠2＝180°

又∵∠2＝∠5

∴∠1＋∠5＝180°

∴a‖b

∴∠3＝∠4

5. 解：设小凯的速度为x千米/时，小鹏速度 千米/时

解得：

经检验： 是原方程的解。

答：小鹏的速度9.5千米/时，小凯的速度9千米/时。

请问天津初中英语学的是什么版的？我想获得几套天津数学、物理、化学、英语模拟试题。

人教版

2010年天津市中考数学模拟试题（二）

答题时间：120分钟　满分：150分

一、选择题：（本大题10个小题天津初中数学中级职称试题，每小题4分天津初中数学中级职称试题，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．

1．3的倒数是（）

A．－3 B．3 C． D．

2．计算 的结果是（）

A． B． C． D．

3．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

4．使分式 有意义的x的取值范围是（）

A．x＝2 B．x≠2 C．x＝－2 D．x≠－2

5.不等式组 的解集是（）

A．x2 B．x3 C．2x3 D．无解

6．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°,则∠DCF等于（）

A．80° B．50° C．40° D．20°

7．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．观察市统计局公布的“十五”时期某市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（）

A．2003年农村居民人均收入低于2002年

B．农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年

C．农村居民人均收入最多时2004年

D．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加

9．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇 *** 引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：

春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润更大是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定

10．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为x来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线 上的概率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．

11．某市某天的更高气温是17℃，更低气温是5℃，那么当天的更大温差是____________℃．

12．分解因式：x2－4＝____________．

13．如图，已知直线 ，∠1＝40°，那么∠2＝____________度．

14．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为____________．

15．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为____________立方米．

16．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P, 则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是____________．

17．如图所示，A、B是4×5 *** 中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．

18．按一定的规律排列的一列数依次为： ……，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是____________．

19．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（ ），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是____________．

20．如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°．∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F．以下四个结论：①天津初中数学中级职称试题；②BC＝BD；③EF＝FD；④BF＝2DF．其中结论一定正确的序号数是____________．

三、解答题：（本大题6个小题，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21．（每小题5分，共10分）

（1）计算： ；

（2）解方程组：

22．（10分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．

求证：（1）△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD．

23．(10分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：

（1）从上述统计图可知，A型玩具有____________套，B型玩具有____________套，C型玩具有____________套．

（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为____________，每人每小时能组装C型玩具____________套．

24．（10分）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号稻谷高．已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1．6元/千克．

⑴当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同天津初中数学中级职称试题？

⑵去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，小王把稻谷全部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2．2元/千克，Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？

25．（10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tan∠ADC＝2．

⑴求证：DC＝BC；

⑵E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；

⑶在⑵的条件下，当BE：CE＝1：2，∠BEC＝135°时，求sin∠BFE的值．

26．（10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．

⑴甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

⑵乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1．6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

四、解答题：（本大题2个小题，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．

27．（10分）已知：m、n是方程 的两个实数根，且mn，抛物线 的图像经过点A(m，0)、B(0，n)．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线 的顶点坐标为

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．

28．（10分）如图28-1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 两个三角形(如图28-2所示)．将纸片 沿直线 方向平移（点 始终在同一直线上），当点 与点B重合时，停止平移．在平移的过程中， 交于点E， 与 分别交于点F、P．

⑴当 平移到如图28-3所示位置时，猜想 的数量关系，并证明你的猜想；

⑵设平移距离 为x， 重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；

⑶对于⑵中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的 ？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题：（每小题4分，共40分）

1—5　 CAABC

6—10　DBDCB

二、填空题：（每小题3分，共30分）

11．12或－12均可

12．(x+2)(x－2)

13．40

14．2π或6．28均可

15．

16．

17．如图，

18． 或

19．

20．①③

三、解答题：

21．(1) ；(2)

22．(1)因为AE∥BC，所以∠A＝∠B．（2分）

又因AD＝BF，所以AF＝AD+DF＝BF+FD＝BD（5分）

又因AE＝BC，所以△AEF≌△BCD．（7分）

(2)因为△AEF≌△BCD，所以∠EFA＝∠CDB．（9分）

所以EF∥CD．（10分）

23．（每空2分）(1)132，48，60；(2)4，6．

24．(1)由题意，得 （元）；（2分）

(2)设卖给国家的Ⅰ号稻谷x千克，（3分）

根据题意，得x(1－20％)×2．2＝1．6x+1040．（6分）

解得，x＝6500（千克）（7分）

x+(1－20％)x＝1．8x＝11700（千克）（9分）

答：(1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同；

(2)小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克．（10分）

25．(1)过A作DC的垂线AM交DC于M，

则AM＝BC＝2．（1分）

又tan∠ADC＝2，所以 ．（2分）

因为MC＝AB＝1，所以DC＝DM+MC＝2，即DC＝BC．（3分）

(2)等腰直角三角形．（4分）

证明：因为DE＝DF，∠EDC＝∠FBC，DC＝BC．

所以，△DEC≌△BFC（5分）

所以，CE＝CF，∠ECD＝∠BCF．

所以，∠ECF＝∠BCF+∠BCE＝∠ECD+∠BCE＝∠BCD＝90°

即△ECF是等腰直角三角形．（6分）

(3)设BE＝k，则CE＝CF＝2k，所以 .（7分）

因为∠BEC＝135°，又∠CEF＝45°，所以∠BEF＝90°．（8分）

所以 （9分）

所以 ．（10分）

26．(1)由题意，得70×(1－60％)＝70×40％＝28（千克）（2分）

(2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，（3分）

由题意，得x×[1－(90－x)×1．6％－60％]＝12（6分）

整理，得x2－65x－750＝0

解得：x1＝75，x2＝－10（舍去）（8分）

(90－75)×1．6％+60％＝84％（9分）

答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克．

(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．（10分）

27.（1）解方程 ，得 （1分）

由mn，有m＝1，n＝5

所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）．（2分）

将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入 ．

得 解这个方程组，得

所以，抛物线的解析式为 （3分）

（2）由 ，令y＝0，得

解这个方程，得

所以C点的坐标为（－5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D（－2，9）．（4分）

过D作x轴的垂线交x轴于M．

则

， （5分）

所以， .（6分）

（3）设P点的坐标为（a，0）

因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为y＝x+5．

那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)，（7分）

PH与抛物线 的交点坐标为 .（8分）

由题意，得① ，即

解这个方程，得 或 （舍去）（9分）

② ，即

解这个方程，得 或 （舍去）

P点的坐标为 或 .（10分）

28.（1） ．（1分）

因为 ，所以 ．

又因为∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，

所以，DC＝DA＝DB，即

所以， ，所以 （2分）

所以， ．同理： ．

又因为 ，所以 ．所以 ．（3分）

（2）因为在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，所以由勾股定理，得AB＝10．

即

又因为 ，所以 ．所以

在 中， 到 的距离就是△ABC的AB边上的高，为 ．

设 的 边上的高为h，由探究，得 ，所以 ．

所以 ． ．（5分）

又因为 ，所以 ．

又因为 ， ．

所以 ，

而

所以 ．（8分）

存在．当 时，即

整理，得 ．解得， ．

即当 或 时，重叠部分的面积等于原△ABC面积的 ．（10分）

全国初中数学竞赛问题。

2008年全国初中数学联赛之一试试题及参考答案

一、选择题：(本题满分42分，每小题7分)

1.设a2+1=3a，b2+1=3b，且a≠b，则代数式+的值为( )

A.5 B.7 C.9 D.11

2.如图，设AD，BE，CF为△ABC的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE的长为( )

A. B.4 C. D.

3.从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把之一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是( )

A. B. C. D.

4.在△ABC中，∠ABC=12°，∠ACB=132°，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M，N分别在直线AC和直线AB上，则( )

A.BM＞CN B.BM=CN C.BM＜CN D.BM和CN的大小关系不确定

5.现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设更高价格和更低价格的比值为r，则r的最小值为( )

A.()3 B.()4 C.()5 D.

6.已知实数x，y满足(x-)(y-)=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为( )

A.-2008 B.2008 C.-1 D.1

二、填空题：(本题满分28分，每小题7分)

1.设a =，则=_____________.

2.如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM=，∠MAN=135°，则四边形AMCN的面积为_______________.

3.已知二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n，且|m|+|n|≤1.设满足上述要求的b的更大值和最小值分别为p，q，则|p|+|q|=___________.

4.依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是 _________.

答案

一、1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D

二、1.- 2 2. 3. 4.1

解答：一、1.由题设条件可知a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，且a≠b，

所以a，b是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，故a+b=3，ab=1.

因此+====7.

2.因为AD，BE，CF为△ABC的三条高，易知B，C，E，F四点共圆，

于是△AEF∽△ABC，故==，即cos∠BAC=，所以sin∠BAC=.

在Rt△ABE中，BE=ABsin∠BAC=6×=.

3.能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个，所以所组成的数是3的倍数的概率是=.

4.∵∠ABC=12°，BM为∠ABC的外角平分线，∴∠MBC =(180°-12°)=84°.

又∠BCM = 180°-∠ACB=180°-132°=48°，∴∠BCM=180°-84°-48°=48°.

∴BM=BC.又∠ACN=(180°-∠ACB)=(180°-132°)=24°，

∴∠BNC=180°-∠ABC-∠BCN= 180°-12°-(∠ACB+∠CAN)=12°=∠ABC.

∴CN=CB.因此，BM=BC=CN.

5.容易知道，4天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况.

设5种商品降价前的价格为a，过了n天，n天后每种商品的价格一定可以表示为a·(1-10%)k ·(1-20%)n-k=a·()k·()n-k，其中k为自然数，且0≤k ≤n，要使r的值最小，五种商品的价格应该分别为：a·()i·()n-i，a·()i+1·()n-i-1，a·()i+2·()n-i-2，a·()i+3·()n-i-3，a·()i+4·()n-i-4.

其中i为不超过n的自然数，所以r的最小值为=()4.

6.∵(x-)(y-)=2008，

∴x-==y+，y-==x+.

由以上两式可得x=y， 所以(x-)2=2008.解得x2=2008.

所以3x2-2y2+3x-3y-2007=3x2-2x2+3x-3x-2007=x2-2007=1.

二、1.∵a2=()2==1-a，∴a2+a=1.

∴原式=

===-=-(1+a+a2)=-(1+1)=-2.

2.设BD中点为O，连AO，则AO⊥BD，AO=OB=，MO==，

∴MB=MO-OB=.又∠ABM=∠NDA=135°，

∠NAD=∠MAN-∠DAB-∠MAB=135°-90°-∠MAB=45°-∠MAB=∠AMB，

所以△ADN∽△MBA，故=，从而DN=·BA=×1=.根据对称性可知，

四边形AMCN的面积S=2S△MAN=2××MN×AO=2××(++)×=.

3.根据题意，m，n是一元二次方程x2+ax+b=0的两根，所以m+n=-a，mn=b.

∵|m|+|n|≤1，∴|m+n|≤|m|+|n|≤1，|m-n|≤|m|+|n|≤1.

∵方程x2+ax+b=0的判别式△=a2-4b≥0，∴b≤=≤.

4b=4mn=(m+n)2-(m-n)2≥1-(m-n)2≥-1，故b≥-，等号当m=-n=时取得；

4b=4mn=(m+n)2-(m-n)2≤1-(m-n)2≤1，故b≤，等号当m=n=时取得.所以p=，q=-，于是|p|+|q|=.

4.12到32，结果都只各占1个数位，共占1×3=3个数位；42到92，结果都只各占2个数位，共占2×6=12个数位；102到312，结果都只各占3个数位，共占3×22=66个数位；322到992，结果都只各占4个数位，共占4×68=272个数位；1002到3162，结果都只各占5个数位，共占5×217=1085个数位；此时还差2008-(3+12+66+272+1085)=570个数位.3172到4112，结果都只各占6个数位，共占6×95=570个数位.所以，排在第2008个位置的数字恰好应该是4112的个位数字，即为1.

2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准

说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.之一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答 *** 和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.

之一试

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1. 设 ，则 （ ）

A.24. B. 25. C. . D. .

【答】A.

由 ，得 ，故 .所以

.

2．在△ABC中，更大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝ （ ）

A. . B. . C. . D. .

【答】C.

延长CA至D，使AD＝AB，则 ，所以△CBD∽△DAB，所以 ，故 ，所以 .又因为 ，所以 .

3．用 表示不大于 的更大整数，则方程 的解的个数为 （ ）

A.1. B. 2. C. 3. D. 4.

【答】C.

由方程得 ，而 ，所以 ，即 ，解得 ，从而 只可能取值 .

当 时， ，解得 ；

当 时， ，没有符合条件的解；

当 时， ，没有符合条件的解；

当 时， ，解得 ；

当 时， ，解得 .

因此，原方程共有3个解.

4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ ）

A. . B. . C. . D. .

【答】B.

不妨设正方形的面积为1.容易知道，以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的三角形都是等腰直角三角形，它们可以分为两类：

（1）等腰直角三角形的直角顶点为正方形ABCD的四个顶点之一，这样的三角形有4个，它们的面积都为 ；

（2）等腰直角三角形的直角顶点为正方形ABCD的中心O，这样的三角形也有4个，它们的面积都为 .

所以以五个点A、B、C、D、O为顶点可以构成4＋4＝8个三角形，从中任意取出两个，共有28种取法.

要使取出的两个三角形的面积相等，则只能都取自第（1）类或都取自第（2）类，不同的取法有12种.

因此，所求的概率为 .

5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则 CBE＝ （ ）

A. . B. . C. . D. .

【答】 D.

设BC的中点为O，连接OE、CE.

因为AB⊥BC，AE⊥OE，所以A、B、O、E四点共圆，故∠BAE＝∠COE.

又AB＝AE，OC=OE，所以△ABE∽△OCE，因此 ，即 .

又CE⊥BE，所以 ，故 CBE＝ .

6．设 是大于1909的正整数，使得 为完全平方数的 的个数是 （ ）

A.3. B. 4. C. 5. D. 6.

【答】B.

设 ，则 ，它为完全平方数，不妨设为 （其中 为正整数），则 .

验证易知，只有当 时，上式才可能成立.对应的 值分别为50，20，10，2.

因此，使得 为完全平方数的 共有4个，分别为1959，1989，1999，2007.

二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

1．已知 是实数，若 是关于 的一元二次方程 的两个非负实根，则 的最小值是____________.

【答】 .

因为 是关于 的一元二次方程 的两个非负实根，所以

解得 .

，

当 时， 取得最小值 .

2． 设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为 和 ，则四边形DECF的面积为______.

【答】 .

设△ABC的面积为 ,则因为△ADE∽△ABC，所以 .

又因为△BDF∽△BAC，所以 .

两式相加得 ，即 ，解得 .

所以四边形DECF的面积为 .

3．如果实数 满足条件 ， ，则 ______.

【答】 .

因为 ，所以 .由 可得

，从而 ，解得 .

从而 ，因此 ，即 ，整理得 ，解得 （另一根 舍去）.

把 代入 计算可得 ，所以 .

4．已知 是正整数，且满足 是整数，则这样的有序数对 共有_____对.

【答】 7.

设 （ 为正整数），则 ，故 为有理数.

令 ，其中 均为正整数且 .从而 ，所以 ，故 ，所以 .

同理可得 （其中 为正整数），则 .

又 ，所以 ，所以 .

（1） 时，有 ，即 ，易求得 或（3,6）或（6,3）.

（2） 时，同理可求得 .

（3） 时，同理可求得 或（1,2）.

（4） 时，同理可求得 .

因此，这样的有序数对 共有7对，分别为（240,240），（135,540），（540,135），（60,60），（60,15），（15,60），（15,15）.

第二试 （A）

一．（本题满分20分）已知二次函数 的图象与 轴的交点分别为A、B，与 轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.

（1）证明：⊙P与 轴的另一个交点为定点.

（2）如果AB恰好为⊙P的直径且 ，求 和 的值.

解 （1）易求得点 的坐标为 ，设 ， ，则 ， .

设⊙P与 轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，它们的交点为点O，所以OA×OB＝OC×OD，则 .

因为 ，所以点 在 轴的负半轴上，从而点D在 轴的正半轴上，所以点D为定点，它的坐标为(0,1). …………………………………10分

（2）因为AB⊥CD，如果AB恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，所以点 的坐标为 ，

即 . …………………………………15分

又 ，所以

，

解得 . …………………………………20分

二．（本题满分25分）设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高， 、 分别是△ADC、△BDC的内心，AC＝3，BC＝4，求 .

解 作 E⊥AB于E， F⊥AB于F.

在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4， .

又CD⊥AB，由射影定理可得 ，故 ，

. …………………………………5分

因为 E为直角三角形ACD的内切圆的半径，所以 ＝ .

…………………………………10分

连接D 、D ，则D 、D 分别是∠ADC和∠BDC的平分线，所以∠ DC＝∠ DA＝∠ DC＝∠ DB＝45°，故∠ D ＝90°，所以 D⊥ D，

. …………………………………15分

同理，可求得 ， . …………………………………20分

所以 ＝ . …………………………………25分

三．（本题满分25分）已知 为正数，满足如下两个条件：

①

②

证明：以 为三边长可构成一个直角三角形.

证法1 将①②两式相乘，得 ，

即 ， ………………………………10分

即 ，

即 ， ………………………………15分

即 ，

即 ，

即 ，即 ，

即 ， …………………………………20分

所以 或 或 ，即 或 或 .

因此，以 为三边长可构成一个直角三角形. ……………………………25分

证法2 结合①式，由②式可得 ，

变形，得 ③ ………………………10分

又由①式得 ，即 ，

代入③式，得 ，

即 . …………………………………15分

， …………………………20分

所以 或 或 .

结合①式可得 或 或 .

因此，以 为三边长可构成一个直角三角形. ……………………………25分

第二试 （B）

一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷之一题相同.

二． （本题满分25分） 已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线 AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EF‖AB.

解 因为BN是∠ABC的平分线，所以 .

又因为CH⊥AB，所以

，

因此 . …………………………………10分

又F是QN的中点，所以CF⊥QN，所以 ，因此C、F、H、B四点共圆.

…………………………………15分

又 ，所以FC＝FH，故点F在CH的中垂线上. …………………………………20分

同理可证，点E在CH的中垂线上.

因此EF⊥CH.

又AB⊥CH，所以EF‖AB. …………………………………25分

三．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同.

第二试 （C）

一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷之一题相同.

二．（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第二题相同.

三．（本题满分25分）已知 为正数，满足如下两个条件：

①

②

是否存在以 为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的更大内角.

解法1 将①②两式相乘，得 ，

即 ， …………… …………………10分

即 ，

即 ， ………………………………15分

即 ，

即 ，

即 ，即 ，

即 ， …………………………………20分

所以 或 或 ，即 或 或 .

因此，以 为三边长可构成一个直角三角形，它的更大内角为90°.

……………………………25分

解法2 结合①式，由②式可得 ，

变形，得 ③ ………………………10分

又由①式得 ，即 ，

代入③式，得 ，

即 . …………………………………15分

， …………………………20分

所以 或 或 .

结合①式可得 或 或 .

因此，以 为三边长可构成一个直角三角形，它的更大内角为90°.

……………………………25分

求一套初中数学毕业考试题？

二O 一三年初中毕业、升学统一考试

数学试题

(本试卷共150分 考试时间120分钟)

请注意：所有试题的答案均填写在答题纸上。答案写在试卷上无效。

之一部分 选择题(共24分)

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置上)

1. 下列四个数中，最小的数是

A.2 B.－2 C.0 D.

2．下列运算正确的是

A. B. C. D.

3．函数 的自变量x的取值范围在数轴上可表示为

A B C D

4．某校七年级有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差

5．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是

6．函数 与函数 在同一坐标系中的大致图象是

7. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、

8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是

A． B． C． D．

8．下列命题中，其中真命题有

①若分式 的值为0,则x=0或1

②两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆外切

③对角线互相垂直的四边形是菱形

④将抛物线y=2x2向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线y = 2(x-4)2+1

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题(每小题3分，共30分)

9．点A(1，－2)关于原点对称的点的坐标为 .

10. 某校学生在“爱心传递”活动中，共捐款37400元，请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为 ．

11. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若 °，

则 的度数为 .

12. 分解因式：3 2＋6 ＋3=______________.

13．若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为___________．

14. 已知圆锥的侧面积为 cm2，侧面展开图的圆心角为45°.该圆锥的母线长为 cm.

15．观察下面的一列单项式： ， ， ， ，…，根据你发现的规律，第7个单项式为 .

16. 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ 则tan 的值为 .

17．已知 *** A中的数与 *** B中对应的数之间的关系是某个二次函数。若，用x表示 *** A中的数，用y表示 *** B中的数，由于粗心，小颖算错了 *** B中的一个y值，请你指出这个算错的y值为 ．

18．如图，∠BAC=θ(0°θ90°)，现只用4根等长的小棒将∠BAC固定，从点A1开始依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1，则角θ的取值范围是 .

三、解答题(本大题共有10小题，共96分)

19. (8分) (1)计算： ； ⑵解方程：

20. (8分)先化简分式，再求值： ，其中x=3

21. (8分)为了解我市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：40分；B：39-35分；C：34-30分；D：29-20分；E：19-0分)统计如下：

分数段 人数(人) 频率

A 48 0.48

B a 0.32

C b 0.10

D c d

E e 0.05

根据上面提供的信息，回答下列问题：

(1) 在统计表中，a的值为 ，b的值为 ;

(2) 甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ (填相应分数段的字母)

(3) 如果把成绩在35分以上(含35分)定为优秀，那么我市今年11300名九年级学生中体育

成绩为优秀的学生人数约有多少名？

22. (8分)有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．

(1) 列表或画树状图表示所有取牌的可能性；

(2) 甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．

B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？

23. (10分)如图,AD是△ABC的角平分线,画AD的垂直平分线EF，

分别交AB、AC于点E和F．

(1) 尺规作图，保留画图痕迹，并连接线段DE和DF；

(2) 判断四边形AEDF是何特殊四边形，并证明你的结论。

24．(10分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测

量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前

方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰

角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C

处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高

度AB为2米，台阶AC的坡度为1： ，且B、

C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件

求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).

25．(10分)某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y(万元)和月份 之间满足函数关系式 。

(1) 若利润为21万元，求n的值。

(2) 哪一个月能够获得更大利润，更大利润是多少？

(3) 当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？

26. (10分)如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，

(1) 求证：△ABC是等腰三角形；

(2) 若AB=4，∠C=60°，求图中阴影部分的面积之和。

27．(12分)如图，在平面直角坐标系xoy内，正方形AOBC的顶点C的坐标为(1、1)，过点B的直线MN 与OC平行，AC的延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQ∥OP交MN于点Q.

(1) 求直线MN的函数解析式；

(2) 当点P在x轴的上方时，求证：△OBP≌△CDQ；猜想：若点P运动到x轴的下方时，△OBP与△CDQ是否依然全等？(不要求写出证明过程)

(3) 当四边形OPQC为菱形时，①求出点P的坐标；

②直接写出∠POC的度数；

28. (12分)如图(1)，在平面直角坐标系中，矩形OABC，B点坐标为(4，3)，抛物线经过矩形ABCO的顶点B、C和F(6,-3)，直线AF与y轴交于E点，与交BC于D点．

(1) 求该抛物线解析式；

(2) 如图(2)，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒 个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．

① 设△PMH的面积为S，求S与t的函数关系式；

② 问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．

二O 一三年初中毕业、升学统一考试

数学试题

参考答案

一、选择题

BBCC AADB

二、填空题

9、(-1,2) 10、3.7×104 11、130 12、3(x+1)2 13、1:9

14、8 15、64x7 16、 17、5 18、18≤ θ ＜22.5

三、解答题

19、(1)3 (2)x=-1

20、 ，原式=1

21、(1)a=32，b=10 (2)B (3)9040

22、(1)略 (2)A方案：P(甲胜)= B方案：P(甲胜)=

23、略

24、6米

25、(1)5月或9月 (2)7月 ，25万 (3)1月、2月、12月

26、(1)略 (2)

27、(每小题4分)(1)y=x-1；(2)略；(3)P( )或( )30°或150°

28、(1) y= (3分) (2) (每解3分)

(3) 有 (1’+2’)

小升初数学试卷

小学升初中数学考试检测试题及答案

一、填空题。（28分）

1．甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是7：3，那么他们所需的时间比是（ ）。

2．用四舍五入法将0.5395精确到千分位是（ ）。

3．一个长方体棱长和为120厘米，且长宽高的比为2：2：1，那么这个长方体最多有（ ）个面大小相等。

4．一个半圆，半径是R，它的周长是（ ）。

5．三数之和是l20，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20，丙数是（ ）。

6．数除以数，商是4，余数是3。如果数、都同时扩大10倍，商是（ ），余数（ ）。

7．的倒数大于的倒数，那么（ ）。

8．一辆快车和一辆慢车同时分别从甲、乙两地相对开出，经l2小时后相遇，快车又行驶了8小时到达乙地，那么相遇后慢车还要行驶（ ）小时才能到达甲地。

9．一个长方形长宽之比是4：3，面积是432平方厘米，它的周长是（ ）厘米。

10．三个质数的倒数和是，则这三个质数分别为（ ），（ ），（ ）。

11．如下图，长方形ABCD被分成两个长方形，且AB：AE=4：1，图中阴影部分三角形的面积为2平方分米，长方形ABCD的面积为（ ）平方分米。

12．紧靠一道围墙边，用18米长的竹篱笆围出一块长方形（边长为整数）的菜地，这块菜地的面积更大是（ ）平方米。

13．修一段长80米的公路，修了的是剩下的，修了（ ）米。

14．甲数的与乙数的和是60，甲数的正好等于乙数。甲、乙两数的和是（ ）。

15．100克水里加20克糖，糖水的含糖率约是（ ）％。

16．，那么：=（ ）：（ ）。

17．一个半圆的直径是6分米，它的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。

18．一个正方体的高增加了3厘米，得到一个新的长方体，这个长方体的表面积比原正方体的表面积增加了60平方厘米，原正方体的表面积是（ ）平方厘米。

19．甲数的等于乙数的，甲数是18,乙数是（ ），甲数比乙数多（ ）％。

20．一个周长为46分米的长方形，如果长和宽都增加10厘米，那么面积增加（ ）平方分米。

21．把一个周长628厘米的圆平均分成形状相同的4份，每一份的周长是（ ）厘米。

22．把化成循环小数，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是（ ）。

二、判断题。（5分）

1．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差4.6立方厘米。圆柱的体积是6.9立方厘米。 （ ）

2．一个长方形，长增加5米，宽增加4米，它的面积就增加20平方米。 （ ）

3．两数相除，商是0.96，如果被除数扩大10倍，除数缩小100倍，它们的商是9.6。（ ）

4．无限小数一定比有限小数大。 （ ）

5．5比4多25％，4比5少20％。 （ ）

三、选择题。（5分）

1．如果一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的一半，它的体积是原来体积的（ ）。

A．2倍 B．一半 C．不变 D．无法确定

2．有5张卡片，上面的数字分别是0、4、5、6、7，从中抽出3张所组成的三位数中能被4整除的有（ ）个。

A．11 B．12 C．10 D．15

3．某村前年产苹果30万千克，去年增产20％，今年减产20％，今年产量为（ ）万千克。

A．29 B．31 C．28.8 D．29.2

4．一个两位数除以5余3，除以7余5，这个两位数更大是（ ）。

A．72 B．37 C．33 D．68

5．某班男生比女生多，男生相当于全班人数的（ ）。

A． B． C． D．

四、口算题。（8分）

五、计算题。（8分）

1． 2．

3． 4．97×2000－96×2001

六、图形计算题。（8分）

1．如下图，三角形ABC的面积是70平方厘米，BD=CD=6厘米，∠C=45°，求阴影部分的面积。

2．如下图，正方形ABCD的边长为4厘米，AE=2BE，求三角形CDF的面积。

七、应用题。（26分）

1．有48辆彩车排成一列。每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米。这列彩车共长多少米?（3分）

2．小明看一本故事书，每天看18页，7天只看了这本书的一半，从此后他每天多看3页，小明看完这本书共用了多少天?（3分）

3．一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出3.5升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少?（4分）

4．甲、乙两个工程队，甲队3天的工作量相当于乙队4天的工作量。现有一项丁程，甲队24天完成全工程的80％，余下的由两队合做，还要多少天完成?（4分）

5．有一批正方形砖，若拼成一个长与宽之比为5：4的大长方形，则余38块；若改拼成长与宽各增加l块的大长方形则少53块。那么，这批砖共有多少块?（4分）

6．赵明读一本书，之一天读了全书的，第二天比之一天多读了l2页，第三天比第二天多读了6页，这时正好读完全书的一半。这本书有多少页?（4分）

7．五个瓶子里装着同样多的水，如果从每个瓶中倒出3干克，这样五个瓶子里剩下的水的总量正好是原来3瓶水的总量。每个瓶里原来有水多少千克?（4分）

八、拓展思维题。（12分）

1．把下图分成大小、形状相同的5块。（3分）

2．一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，卡车到达乙城后立即返回，客车到达甲城后也立即返回。已知卡车和客车的速度比为4：3，两车之一次相遇地点距第二次相遇地点24千米，求甲、乙两城相距多少千米?（4分）

3．两艘小船保持600米的间隔从河的上游往下游开，两个人A和B在河岸上同一地点。当前面的小船来到两个人的面前时，A向河的上游、B向河的下游以相同的速度走出去。这样，A在2分钟后遇上了后面的小船，又过了3分钟，B被后面的小船超过。问他们两人行走的速度是多少?（5分）

参考答案

一、

1．28：9 2．0.540 3．4 4．R+2R 5．45

6．4，30 7． 8．18 9．84 10．7，11，13

11． l2．40 13．30 14．78 15．16.67

16．10：7 17．15.42，14.13 18．150 19．16，12.5 20．24

21．357 22．8

二、1．√ 2．× 3．× 4．× 5．√

三、1．A 2．D 3．C 4．D 5．D

四、，106．11，1，18．103，0.03，57.6，

五、1．

2．

3．

4．97×2000－96×2001

六、1．70÷2=35（平方厘米） 6×（6÷2）÷2=9（平方厘米） 35－9=26（平方厘米）

2．因为AE=2BE，所以三角形AEF和三角形ADF面积比为2：3（F在对角线上，两三角形等高）。

三角形AED的面积为（平方厘米）

三角形ADF的面积为（平方厘米）

三角形CDF的面积为（平方厘米）

七、1．（米）

2．7+18×7÷（18+3）=13（天）

3．

4．80％÷4=

（天）

5．设长与宽之比为5：4的大长形的边长5、4，则

解得=10

所以这批砖为=2038（块）

6．（12+12+6）÷（×3）=240（页）

7．3×5÷（5－2）=5（千克）

八、1．

2．24÷2×（4+3）=84（千米）（提示：设两城相距千米。卡车与客车的速度比为4：3，之一次相遇时，卡车行驶了千米，即之一次相遇地点距甲城千米。从出发到第二次相遇，卡车和客车所行驶的路程之和为3千米，卡车行驶了千米，第二次相遇地点距甲城千米。）

3．（米）

180÷2=90（米／分）

提示：设船速为米，分，人的行走速度为米／分。船与A相向而行，属于途中相遇类问题。

………①

船与B同向而行，且开始时船与B相距600米，属于追赶类问题。

………②